Cohomology Operation

释义 Definition

上同调运算：在代数拓扑中，把一个空间（或对象）的上同调类映射到另一个上同调类的自然变换/运算，通常会改变次数（degree），并且与连续映射诱导的上同调映射相容。常见例子包括杯积（cup product）、Steenrod 幂（Steenrod squares/powers）、Bockstein 运算等。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌkoʊhəˈmɑːlədʒi ˌɑːpəˈreɪʃən/

词源 Etymology

cohomology 来自 *co-*（“共同/对应”，在数学中常表示与某概念的对偶或对应版本）+ homology（源自希腊语 homologos，意为“相同/一致”）；operation 源自拉丁语 operatio（“工作、操作”）。合起来指“作用在上同调上的运算”。

例句 Examples

A cohomology operation can produce new invariants from old ones.
上同调运算可以从已有不变量构造出新的不变量。

Steenrod squares are cohomology operations that act naturally on mod 2 cohomology and detect subtle homotopy-theoretic information.
Steenrod 平方是一类上同调运算，它们自然地作用在模 2 上同调上，并能揭示微妙的同伦论信息。

相关词 Related Words

• Cohomology
• Homology
• Cup Product
• Steenrod Square
• Bockstein
• Characteristic Class
• Spectral Sequence
• Chain Complex
• Functor

文学与经典作品 Literary Works

• Allen Hatcher, Algebraic Topology（讨论上同调结构与相关自然性思想，是学习背景的重要教材）
• Edwin H. Spanier, Algebraic Topology（系统性经典著作，涵盖上同调理论框架与相关构造）
• J. P. May, A Concise Course in Algebraic Topology（涉及稳定同伦与上同调相关工具的入门路径）
• R. E. Mosher & M. C. Tangora, Cohomology Operations and Applications in Homotopy Theory（专门围绕“cohomology operations”展开的经典专著）
• J. F. Adams, Stable Homotopy and Generalised Homology（在稳定同伦论语境中大量使用上同调运算思想）